进制转换

进制是指通过有限的数字符号和位权规则表示数值的方法

概述

1. 基数（radix）
   • 基数是指一个进制系统中使用的数字符号的个数。例如，二进制有2个数字符号（0和1），十进制有10个数字符号（0到9）。
   • 常见基数：
     • 二进制：使用两个符号 0和1
     • 八进制：使用八个符号 0到7
     • 十进制：使用十个符号 0到9
     • 十六进制：使用十六个符号 0到9和A到F
2. 位权（Place Value）
   • 位权是指一个数字符号在某个位置上的权值。
   • 与基数和位置有关
     例如，在十进制中，数字1在百位上的位权是$10^2$，在十位上的位权是$10^1$，在个位上的位权$10^0$

• 在进制转换时，我们通常会将其转换为十进制，再根据需求转换为需要的进制

N进制转十进制

• 将N进制数转换为十进制数，可以使用以下公式公式:
  十进制数 = 数位上的数 * (基数^位数)
  • 数位
• 例如，将二进制数101转换为十进制数：
  $1 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1\times 2^2 = 5$（从低位到高位计算）\
• 代码计算过程如下：

    public static void nToTen(int radix,StringBuffer num){ // 传入 进制 和 数字
        int sum = 0;
        num.reverse(); // 将字符串反转，方便从低位开始计算
        for(int i=0;i<num.length();i++){
            sum += toValue(num.charAt(i)) * (int)Math.pow(radix,i); // (数位上的数) * (基数^位数)
        }
        System.out.println(sum);
    }
    
    public static int toValue(char c){ // 将字符转换为对应的数值
        if(c>='A'){
            return 10+c-'A';
        }
        return c-'0';
    }

十进制转N进制

1. 取余除基，逆序排列
2. 例如，将十进制数3转换为二进制数：
   1. 6%2 = 1 将1放入余数字符串str = ”1“
6/2 = 3 进入下次循环
   2. 3%2 = 1 将1放入余数字符串str = ”11“
3/2 = 1 进入下次循环
   3. 1%2 = 0 将1放入余数字符串str = ”011“
1/2 = 0 结束循环
   4. 如果在前面添加，需要逆序，结果为110

    public static void tenToOther(int radix,int num){
        StringBuffer tempSum = new StringBuffer();

        while(num>0){
            tempSum.append(num%radix); // 取余
            num /= radix; // 除基
        }
        tempSum.reverse(); // 逆序
        System.out.println(tempSum);
    }